งานวิจัย
การประยุกต์โปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม
เพื่อวางแผนการว่าจ้างเหมาก่อสร้าง
Applied Integer Linear Programming for Construction
Contracting Planning
ศิริรัตน์ วงศ์ประกรณ์กุล1
Sirirat Wongprakornkul
ศิริกุล จันทร์สว่าง2
Sirilkul Chunsawang
1ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น
E-mail: sirwon@kku.ac.th
2ภาควิชาวิศวกรรมเคมีและวัสดุศาสตร์
คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยรังสิต
E-mail:
sirikul@rsu.ac.th
บทคัดย่อ
บทความนี้เป็นการนำเสนอ การหาวิธีการแก้ปัญหาการจ้างเหมาก่อสร้างบ้านในโครงการหมู่บ้านจัดสรร
โดยการนำเทคนิคการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม (Integer Linear
Programming) มาประยุกต์ใช้ในการจัดแบ่งงานก่อสร้างบ้านให้กับผู้รับเหมาที่เข้ามารับงานก่อสร้างในโครงการฯ
เพื่อให้เสียค่าก่อสร้างบ้านทั้งหมดในโครงการน้อยที่สุด ภายใต้ข้อจำกัดคือ จำนวนบ้านทั้งหมดในโครงการฯระยะเวลาก่อสร้างในโครงการฯ
ราคา ระยะเวลา และวิธีการก่อสร้างของบ้านแต่ละหลัง จำนวนผู้รับเหมาและทีมงานของผู้รับเหมาที่เข้ามารับงานในโครงการฯ
ผลการศึกษาพบว่า ค่าก่อสร้างบ้านทั้งหมดที่ต่ำที่สุดของโครงการบ้านจัดสรรนี้เท่ากับ
83.8 ล้านบาท ภายใต้ระยะเวลาเวลาก่อสร้างโครงการ 48 เดือน (4 ปี ) ซึ่งจะต้องแบ่งงานก่อสร้างให้ผู้รับเหมารายที่
1 รับงานก่อสร้างบ้านแบบธาราริน ก่อสร้างด้วยวิธีทั่วไป จำนวน
5 หลัง และบ้านแบบชลธาร ก่อสร้างด้วยวิธีทั่วไป จำนวน 14 หลังผู้รับเหมารายที่ 2 รับงานก่อสร้างบ้านแบบธาราริน
ก่อสร้างด้วยวิธีชิ้นส่วนสำเร็จรูป จำนวน 10 หลังบ้านแบบชลาลัยก่อสร้างด้วยวิธีทั่วไปจำนวน
6 หลัง และบ้านแบบชลาลัยก่อสร้างด้วยวิธีชิ้นส่วนสำเร็จรูป จำนวน
2 หลัง และผู้รับเหมารายที่ 3 รับงานก่อสร้างบ้านแบบชลธาร
ก่อสร้างด้วยวิธีทั่วไป จำนวน 24 หลัง
คำสำคัญ : การวางแผนการว่าจ้างก่อสร้าง,
โปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม, การก่อสร้างโดยใช้ชิ้นส่วนสำเร็จรูป,
การก่อสร้างโดยวิธีทั่วไป
Abstract
The purpose of this study presents the
method for solving construction contacting problem inhousing development
project by using Mathematical Model which is integer linear programming for dividing house construction job to
contractors in the real estate project. The objective function of this model is to find out the minimum cost for all
houses construction in the project within constrains of known total houses of the project, project
duration, cost-time-method of each house construction, numbers of contractors
and construction teams of each contractor in the project. We found that the minimum total cost of houses construction in
this project is 83.8 million Baht. Under 48 months of project duration, The 5 units of Thalarin
house and 14 units of Chonlathan house are constructed with traditional construction by the first
contractor, the 10 units of Thalarin house and 2 units of Chalalai house are constructed with precast
construction and 6 units of Chalalai house are constructed with traditional construction by the second
contractor, and the 24 units of Chonlathan house are constructed with traditional construction by
the last contractor.
Keywords: Construction Contracting Planning, Integer
Linear Programming, Precast Construction, Traditional Construction
1. คำนำ
ธุรกิจบ้านจัดสรร (Housing Development) เป็นธุรกิจแขนงหนึ่งที่แข่งขันกันอย่างเสรี
และมีอยู่ทั่วไปทุกจังหวัดของประเทศไทย การจ้างผู้รับเหมา (Contractor) ก็เป็นวิธีการที่ใช้ในการก่อสร้างบ้านในโครงการหมู่บ้านจัดสรร เพื่อการทำงานที่ต้องการค่าใช้จ่ายต่ำที่สุด และควบคุมระยะเวลาการสร้างให้ได้ตามแผน วิธีการก่อสร้างบ้านที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบันก็จะเป็นวิธีทั่วไป
กล่าวคือการหล่อคอนกรีตและก่อ-ฉาบผนังในสถานที่ก่อสร้าง ส่วนอีกวิธีหนึ่งคือการใช้ชิ้นส่วนสำเร็จรูป
(Precast Concrete Element) ในการก่อสร้างซึ่งจะทำให้ระยะเวลาก่อสร้างสั้นลงแต่จะต้องเสียค่าก่อสร้างที่มากขึ้น
ทำให้ไม่สามารถตอบได้ว่าจะเป็นการได้ประโยชน์สูงสุดหรือไม่ ในการใช้วิธีการก่อสร้างโดยใช้ชิ้นส่วนสำเร็จรูปดังกล่าว เครื่องมือทางคณิตศาสตร์หนึ่งที่สามารถนำมาใช้สำหรับการวางแผนปฏิบัติอย่างมีประสิทธิผลคือเทคนิคการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม (Integer Linear Programming) เทคนิคนี้
นำมาใช้เพื่อแปลงปัญหาในชีวิตจริงให้อยู่ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ สามารถใช้ในการแก้ปัญหาการผลิต ปัญหาขนส่ง ปัญหาการจัดงาน ปัญหาการจัดตั้งโรงงานที่เหมาะสม และปัญหาอื่นๆ
ได้อีกมากมายการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มจึงเป็นเทคนิคที่นิยมใช้ในการแก้ปัญหาหรือวางแผนการทำงาน
เนื่องจากเป็นเทคนิคเชิงปริมาณ ที่สามารถใช้ในการแก้ปัญหาของการวิจัย ภายใต้ข้อจำกัดต่างๆ
ที่มีอยู่อย่างจำกัด เช่น วัตถุดิบ คน แรงงาน เครื่องจักร เวลา สถานที่ เทคโนโลยี หรือพลังงาน
เพื่อให้เกิดประโยชน์มากที่สุด โดยอาศัยรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ที่มีความสัมพันธ์ต่างๆ แบบเชิงเส้นทั้งหมด
ในบทความนี้ กรณีปัญหาที่ผู้วิจัยสนใจ คือการวางแผนการจัดการก่อสร้างบ้านรูปแบบต่างๆในโครงการหมู่บ้านจัดสรรแห่งหนึ่ง โดยจะทำการวางแผนการแบ่งงานก่อสร้างบ้านให้กับผู้รับเหมาที่เข้ามารับงานก่อสร้างให้ได้จำนวนบ้านที่จะรับเหมาก่อสร้าง ภายใต้เงื่อนไขว่าให้ใช้วิธีการก่อสร้างแบบทั่วไปและแบบใช้ชิ้นส่วนสำเร็จรูป ซึ่งทั้งสองวิธีก่อสร้างนี้จะต้องให้คุณภาพของบ้านที่เท่ากัน
วิธีการใช้ชิ้นส่วนสำเร็จรูป (Precast) จะทำให้ระยะเวลาก่อสร้างสั้นลงประมาณ
40%-50% แต่จะต้องเสียค่าก่อสร้างมากขึ้นประมาณ 20%-30% ทั้งที่ราคาในการขายบ้านต้องเท่ากัน
จากปัญหานี้ สามารถนำเทคนิคการวิเคราะห์โปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม (Integer Linear
Programming) มาใช้ในการแก้ปัญหา โดยคำตอบที่ได้จะทำให้เสียค่าก่อสร้างทั้งหมดในโครงการหมู่บ้านจัดสรรที่ต่ำที่สุด
ภายใต้ระยะเวลาที่จำกัดของโครงการฯ
ในการวิจัยครั้งนี้จึงมีวัตถุประสงค์
เพื่อสร้างรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ในการใช้วิเคราะห์ปัญหาการแบ่งงานก่อสร้างในโครงการหมู่บ้านจัดสรร และเพื่อหาคำตอบปริมาณงานก่อสร้างให้กับผู้รับเหมาที่เข้ามารับงานก่อสร้างบ้านในโครงการหมู่บ้านจัดสรร พร้อมทั้งระบุวิธีการก่อสร้าง
โดยเสียค่าก่อสร้างทั้งหมดในโครงการฯที่ต่ำที่สุด และภายใต้ระยะเวลาที่จำกัดของโครงการฯ
2. การตรวจเอกสารและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง
จีรรัตน์ จิตรคาม และวิราภรณ์ ชาตะรัตน์ (2540) ได้ประยุกต์ใช้เทคนิคการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม ในการหาปริมาณการผลิตอิฐบล็อกและเสาปูนขนาดต่างๆ ของบริษัทผลผดุงการช่างเพื่อต้องการให้ได้กำไรสูงที่สุดและขั้นต่ำสุดของสินค้าแต่ละชนิดในแต่ละเดือน เวลาในการใช้พิมพ์เสาเวลาในการทำงานของคนงาน และราคาวัสดุในขณะนั้นซึ่งส่งผลถึงกำไรของสินค้า แต่ละชนิด
โดยสินค้าที่ทำการศึกษาประกอบด้วยอิฐบล็อก เสาปูนขนาดหน้าตัด 4 นิ้ว ยาว 2 เมตร เสาปูนขนาดหน้าตัด 4 นิ้ว ยาว 2.5 เมตร เสาปูนขนาดหน้าตัด 5 นิ้ว ยาว 2.5 เมตร และเสาปูนขนาดหน้าตัด 6 นิ้ว ยาว 3 เมตรฉัตรชัย ประเสริฐ และปาริฉัตร ทวีบุรุษ (2541) ได้ทำการศึกษาเทคนิคการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม เพื่อหาปริมาณการผลิตขนมปังจำนวน 22 ชนิด ของร้าน WELL BAKERY อำเภอเมืองจังหวัดอุบลราชธานี เพื่อลดต้นทุนการผลิตต่ำที่สุด ภายใต้ข้อจำกัดความต้องการของลูกค้า
กำลังการผลิต และปริมาณวัตถุดิบ โดยที่ความต้องการของลูกค้าได้จากการพยากรณ์ยอดขายรายสัปดาห์
ด้วยเทคนิคการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลครั้งเดียว จากนั้นนำข้อมูลและข้อจำกัดมาสร้างตัวแบบ
โปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม แล้วประมวลผลด้วยโปรแกรมสำเร็จรูป LINDO
ภัทริณี พูลพงษ์ และมาลัย
แสวงทรัพย์ (2543) ได้ประยุกต์ใช้เทคนิคการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มในการวางแผนการผลิต มีวัตถุประสงค์เพื่อหาปริมาณการผลิตของผลิตภัณฑ์ของโรงกระเบื้องเคลือบฉัตรชัย อำเภอวารินชำราบ จังหวัดอุบลราชธานี เพื่อให้ได้กำไรสูงสุด
ภายใต้ข้อจำกัดคือ ปริมาณดิน ปริมาณสีเสน ความจุเตาเคลือบ ความสามารถเครื่องรีด ความสามารถเครื่องปั๊ม
ปริมาณความต้องการต่ำสุด และปริมาณความต้องการสูงสุดของผลิตภัณฑ์แต่ละชนิด ทำการพยากรณ์ยอดขายของผลิตภัณฑ์ ที่มีลักษณะเป็นอนุกรมเวลาด้วยวิธีการพยากรณ์แบบ White noise นำผลการพยากรณ์มาใช้เป็นข้อจำกัดในตัวแบบการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม ส่วนผลิตภัณฑ์อื่นที่ไม่สามารถพยากรณ์ได้ก็ใช้ยอดขายต่ำสุดที่มากกว่าศูนย์จากข้อมูลที่รวบรวมได้แทน และได้จัดทำโปรแกรมสำเร็จรูปที่พัฒนาขึ้นเอง เพื่อความสะดวกสำหรับผู้ใช้แก้ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม
ทำให้ทราบปริมาณการผลิตที่เหมาะสม และได้กำไรสูงสุด Wongprakornkul, S. (2008) ได้ประยุกต์เทคนิคการวิเคราะห์ข่ายงาน (Network Flow Analysis) และตัวแบบทางการโปรแกรมเชิงเส้น (Linear
Programming) มาใช้ในการบริหารจัดการผ้าเช็ดปาก (napkin
management problem) ในภัตตาคาร โดยเสียค่าใช้จ่ายในการบริหารจัดการที่ต่ำที่สุด
โดยเปรียบเทียบกับวิธีการคำนวณด้วยตนเอง การศึกษานี้ทำการวางแผนการบริหารจัดการผ้าเช็ดปากเป็นเวลา 1 สัปดาห์ โดยกำหนดให้ผ้าเช็ดปากเดิมที่มีอยู่แล้ว
จำนวน 500 ผืน ผลลัพธ์คือ จำนวนผ้าที่ต้องใช้ทั้งหมด 973 ผืน ซึ่งเป็นผ้าเช็ดปากใหม่เพิ่ม
473 ผืน และค่าใช้จ่ายทั้งหมด เท่ากับ 24,465.75 บาท ต่ำกว่าค่าใช้จ่ายที่ได้จากการคำนวณด้วยตนเองถึง 766 บาท แสดงให้เห็นว่าการนำเทคนิคการโปรแกรมเชิงเส้นมาประยุกต์ใช้กับปัญหานี้ สามารถใช้ในการวางแผนการจัดการผ้าเช็ดปากได้อย่างมีประสิทธิภาพ
3. วิธีการวิจัย
นิยามคำศัพท์ที่ใช้ในการวิจัย มีดังนี้
ธุรกิจบ้านจัดสรร (Housing Development) หมายถึง ธุรกิจค้าที่ดินพร้อมสิ่งปลูกสร้าง ซึ่งก็คือบ้านหรือที่อยู่อาศัย โดยจัดแบ่งพื้นที่ดินให้เป็นสัดส่วนที่เหมาะสมต่อขนาดบ้านหนึ่งหลัง
ให้มาอยู่ในเขตพื้นที่เดียวกัน เพื่อใช้สาธารณูปโภคร่วมกัน เช่น ถนน ท่อระบายน้ำ ระบบประปา-ไฟฟ้า รวมทั้งการรักษาความปลอดภัย (อิสระ บุญยัง, 2552)
ชิ้นส่วนสำเร็จรูป (Precast Concrete) หมายถึง เทคโนโลยีการก่อสร้างที่ใช้ชิ้นส่วนสำเร็จรูปโดยการหล่อชิ้นส่วนของอาคาร ไว้ก่อน ณ.สถานที่ใดที่หนึ่งแล้วจึงขนย้ายมาประกอบเข้าด้วยกัน
ณ.สถานที่ก่อสร้าง ปัจจุบันเป็นที่นิยมและยอมรับกันทั่วไปในวงการก่อสร้าง ซึ่งจะทำให้ระยะเวลาก่อสร้างสั้นลงประมาณ 40-50 % แต่จะต้องเสียค่าก่อสร้างมากขึ้นประมาณ
20-30% เช่นกัน (อิสระ บุญยัง, 2552)
การโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม (Integer Linear
Programming) หมายถึง เครื่องมือทางคณิตศาสตร์หนึ่ง ที่สามารถนำมาใช้สำหรับการวางแผนปฏิบัติการอย่างมีประสิทธิผล
เทคนิคนี้นำมาใช้เพื่อแปลงปัญหาในชีวิตจริงให้อยู่ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ภายใต้ข้อจำกัดต่างๆ
ที่มีอยู่อย่างจำกัดเช่น วัตถุดิบ คน แรงงาน เครื่องจักร เวลา สถานที่ เทคโนโลยี หรือพลังงาน เพื่อให้เกิดประโยชน์มากที่สุด โดยอาศัยรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ที่มีความสัมพันธ์ต่างๆ แบบเชิงเส้นทั้งหมด (วิจิตร ตัณฑสุทธ์,วันชัย ริจิรวนิช, และ ศิริจันทร์ ทองประเสริฐ,
2540)
การวิจัยนี้ครอบคลุมการวิเคราะห์โครงการบ้านจัดสรรแห่งหนึ่งที่มีบ้านที่จะก่อสร้างจำนวนทั้งหมด 61 หลัง แบ่งเป็นบ้านแบบธาราริน
จำนวน 15 หลัง แบบชลธาร จำนวน 38 หลัง และแบบชลาลัย จำนวน 8 หลัง ในโครงการฯ มีผู้รับเหมาก่อสร้างอยู่ทั้งหมด
3 ราย วิธีการก่อสร้างที่ใช้มี 2 วิธี คือวิธีทั่วไป (Traditional Construction) และวิธีใช้ชิ้นส่วนสำเร็จรูป
(Precast Construction) ค่าก่อสร้างและระยะเวลาก่อสร้างของบ้านแต่ละแบบขึ้นอยู่กับวิธีการก่อสร้าง ซึ่งจะไม่เท่ากันสำหรับผู้รับเหมาแต่ละราย โดยมีเงื่อนไขที่ว่าสุดท้ายระยะเวลาก่อสร้างของโครงการฯทั้งหมดจะต้องไม่เกิน 4 ปี (48 เดือน)
หมายเหตุ A แทนบ้านแบบธาราริน B แทนบ้านแบบชลธาร และ C แทนบ้านแบบชลาลัย
รูปที่ 1 ผังบริเวณโครงการบ้านจัดสรร
ในการดำเนินการวิจัยแบ่งขั้นตอนออกเป็น 3 ขั้นตอน
ประกอบด้วย
ขั้นตอนที่ 1 ศึกษาปัญหาการจ้างเหมาก่อสร้างบ้านในโครงการหมู่บ้านจัดสรร
พบว่า
ผู้รับเหมาก่อสร้างแต่ละรายมีจำนวนทีมก่อสร้าง ความสามารถในวิธีการก่อสร้าง
ระยะเวลาก่อสร้างและมูลค่าการก่อสร้างแตกต่างกัน ดังนั้นจึงกำหนดพารามิเตอร์ของตัวแบบการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม ของผู้รับเหมาก่อสร้างแต่ละราย ดังนี้
- จำนวนทีมก่อสร้างที่สามารถก่อสร้าง จำแนกตามแบบบ้านและวิธีการก่อสร้าง
- ระยะเวลาก่อสร้าง จำแนกตามแบบบ้านและวิธีการก่อสร้าง
- มูลค่าการก่อสร้าง จำแนกตามแบบบ้านและวิธีการก่อสร้าง
ขั้นตอนที่ 2 สร้างตัวแบบการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม
ขั้นตอนที่ 3 แก้ปัญหาตัวแบบการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม และนำผลลัพธ์ที่ได้มากำหนดแผนการว่าจ้างเหมาก่อสร้าง
โครงการหมู่บ้านจัดสรร กำหนดให้
4. ผลการศึกษา
จากการศึกษาโครงการบ้านจัดสรรแห่งหนึ่ง พบว่ามีจำนวนบ้านทั้งสิ้น 61 หลัง ประกอบด้วย บ้านแบบธาราริน จำนวน 15 หลัง บ้านแบบชลธาร
จำนวน 38 หลัง และบ้านแบบชลาลัย จำนวน 8 หลัง ผลรวบรวมข้อมูลตามพารามิเตอร์ของตัวแบบการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม ดังแสดงในตารางที่ 1
ตารางที่ 1 รายละเอียดความสามารถในการก่อสร้าง และมูลค่าการก่อสร้างของผู้รับเหมา
สัญลักษณ์ของตัวแบบการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มของปัญหาการจ้างเหมาก่อสร้างบ้านใน
1. ตัวแปรตัดสินใจ (Decision Variables) Xijk คือจำนวนบ้านที่ผู้รับเหมาได้งาน โดยผู้รับเหมารายที่ i แบบบ้าน j และวิธีการก่อสร้าง k
2. ฟังก์ชันเป้าหมาย (Objective Function) Z คือค่าก่อสร้างบ้านทั้งหมดของโครงการบ้านจัดสรร (ล้านบาท)
เป้ าหมายที่ต้องการคือ ค่าก่อสร้างบ้านทั้งหมดของโครงการฯ ที่ต่ำที่สุด
3. ข้อจำกัด (Constraints) จำนวนบ้าน แบบธาราริน:แบบชลธาร:แบบชลาลัย เป็น 15:38:8 หลัง ตามลำดับระยะเวลาก่อสร้างของโครงการฯ
ทั้งหมดไม่เกิน 48 เดือน ภายใต้เงื่อนไขว่าผู้รับเหมาแต่ละรายสร้างบ้านทีละแบบ
4. สัมประสิทธ์ของตัวแปรตัดสินใจ (Coefficients of Determination) cijk คือค่าก่อสร้างของผู้รับเหมา รายที่ i ตามแบบบ้านที่
j และวิธีการก่อสร้างที่ k (ล้านบาท/หลัง) tijk คือระยะเวลาก่อสร้าง/จำนวนทีมของผู้รับเหมา รายที่
i ตามแบบบ้านที่ j และวิธีการก่อสร้างที่
k โดยที่ i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, และ
k = 1, 2
จากพารามิเตอร์ที่เก็บรวบรวมมาทั้งหมด นำมาสร้างตัวแบบการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มของปัญหาการจ้างเหมาก่อสร้างบ้านในโครงการหมู่บ้านจัดสรร เพื่อใช้ในการหาคำตอบของงานวิจัยได้ดังนี้
จากนั้น ประมวลผลด้วยโปรแกรมการคำนวณ Solver ของ Microsoft Excel ได้ผลลัพธ์ของปัญหาการจ้างเหมาก่อสร้างบ้านในโครงการหมู่บ้านจัดสรร ดังแสดงในตารางที่ 2
มูลค่าการก่อสร้างบ้านทั้งสิ้นเป็นจำนวน 83.8 ล้านบาท
5. สรุปผลการศึกษา
จากการศึกษาโครงการบ้านจัดสรรแห่งหนึ่ง พบว่ามีจำนวนบ้านทั้งสิ้น 61 หลัง ประกอบด้วยบ้านแบบธาราริน จำนวน 15 หลัง บ้านแบบชลธาร
จำนวน 38 หลัง และบ้านแบบชลาลัย จำนวน 8 หลังผลการศึกษาพบว่า มูลค่าการก่อสร้างบ้านทั้งหมดของโครงการบ้านจัดสรรนี้เท่ากับ 83.8 ล้านบาท (ต่ำที่สุด) โดยใช้ระยะเวลาเวลาก่อสร้างโครงการ
48 เดือน (4 ปี ) ซึ่งแผนจะต้องแบ่งงานก่อสร้างให้ผู้รับเหมา ดังต่อไปนี้
รายที่ 1 รับงานก่อสร้างบ้านแบบธาราริน ก่อสร้างด้วยวิธีทั่วไป จำนวน
5 หลัง และบ้านแบบชลธาร ก่อสร้างด้วยวิธีทั่วไป จำนวน 14 หลัง
รายที่ 2 รับงานก่อสร้างบ้านแบบธาราริน ก่อสร้างด้วยวิธีชิ้นส่วนสำเร็จรูป
จำนวน 10 หลังบ้านแบบชลาลัยก่อสร้างด้วยวิธีทั่วไปจำนวน
6 หลัง และบ้านแบบชลาลัยก่อสร้างด้วยวิธีชิ้นส่วน สำเร็จรูป จำนวน 2 หลัง
รายที่ 3 รับงานก่อสร้างบ้านแบบชลธาร ก่อสร้างด้วยวิธีทั่วไป จำนวน 24 หลัง
ในทางปฏิบัติเป็นไปได้ที่การก่อสร้างบ้านจัดสรรแบบหนึ่งๆจะถูกรับเหมาโดยผู้รับเหมามากกว่า 1 ราย เช่นในการก่อสร้างบ้านการเคหะแห่งชาติจำนวน
100 หลัง (แบบบ้านเดียวกันหมดโดยปกติอาจมีผู้รับเหมาดำเนินการอย่างน้อย 5 ราย
และในกรณีที่ผู้รับเหมา 1 รายจะรับสร้างบ้านแบบเดียวกันโดยใช้วิธีการก่อสร้างทั้งสองวิธี อาจเกิดขึ้นได้ในกรณีที่ต้องการเร่งงาน
ซึ่งผลลัพธ์จากบทสรุปข้างต้นจึงเป็นไปได้ในทางปฏิบัติ
6. เอกสารอ้างอิง
จีรรัตน์ จิตรคาม และวิราภรณ์ ชาตะรัตน์. (2540). การใช้โปรแกรมเชิงเส้นในเรื่องการผลิตอิฐ
บล็อกและเสาปูนของบริษัทผลผดุงการช่าง. ภาควิชาสถิติ.
คณะวิทยาศาสตร์.
มหาวิทยาลัยขอนแก่น.
ฉัตรชัย ประเสริฐ และปาริฉัตร ทวีบุรุษ. (2541). การประยุกต์ใช้การโปรแกรมเชิงเส้นในการวาง
แผนการผลิต: กรณีศึกษาร้าน Well
bakery อำเภอเมือง จังหวัดอุบลราชธานี. ภาควิชา
สถิติ.คณะวิทยาศาสตร์. มหาวิทยาลัยขอนแก่น.
ภัทริณี พูลพงษ์ และมาลัย แสวงทรัพย์. (2543). การประยุกต์ใช้การโปรแกรมเชิงเส้นในการ
วางแผนการผลิต: กรณีศึกษาโรงกระเบื้องเคลือบฉัตรชัย
อำเภอวารินชำราบ จังหวัด
อุบลราชธานี. ภาควิชาสถิติ. คณะวิทยาศาสตร์. มหาวิทยาลัยขอนแก่น.
วิจิตร ตัณฑสุทธ์, วันชัย ริจิรวนิช, และ ศิริจันทร์ ทองประเสริฐ. (2540). การวิจัยดำเนินงาน.
กรุงเทพฯ:บริษัท
ซีเอ็ดยูเคชั่น จำกัด (มหาชน).
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น